哈密顿原理✍️

英国数学家W.R.哈密顿1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理，它可表述为：在N＋1维空间(q1,q2,…,qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q,妜,t)（见拉格朗日方程）的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。

正文

其变分形式为：

因时间固定，故有：

因q(1)，q(2) 两点固定，所以,于是上式成为：即积分的极值是属于真实路线。由此可见，拉格朗日方程（第二类）可由哈密顿原理导出。

这原理的数学形式不但简洁和紧凑，而且内容广泛，如适当地替换L的内容，就能作为其他力学的基础（如电动力学和相对论力学）。此外，若将此原理写成变分形式，就能利用变分法中的近似计算法来解决某些力学问题。

参考书目

E. T. Whittaker, A Treatise on the　Analytical 动力学　of Particles and Rigid Bodies，4th ed., Cambridge　Univ.Press,Cambridge,1952.

钱伟长著：《变分法及有限元》，上册，科学出版社，北京，1980。