无穷递降法✍️

无穷递降法（英语：Proof by infinite descent），也称为无穷递减法，是数学中证明方程无解或某些数学命题的一种方法。该方法通过假设存在最小的解，然后推导出一个更小的解，从而与最小解的假设相矛盾，证明原方程或命题无解。

概述

无穷递降法是证明方程无解的一种方法。其步骤为：

1·假设方程有解，并设X为最小的解。

2·从X推出一个更小的解Y。

3·从而与X的最小性相矛盾。所以，方程无解。

例子

假设下列方程有正整数解。

设为最小的解。即

显然，和都必须能被3整除。设及我们得到

这是更小的解，与的最小性相矛盾。所以，原方程无正整数解。

参考资料