富比尼定理✍️

富比尼定理（英语：Fubini's theorem）是数学分析中有关重积分的一个定理，以数学家圭多·富比尼命名。富比尼定理给出了使用逐次积分的方法计算双重积分的条件。在这些条件下，不仅能够用逐次积分计算双重积分，而且交换逐次积分的顺序时，积分结果不变。

定理

若，

其中积分是关于空间的积测度，且A和B都是σ-有限测度空间，那么

前二者是在两个测度空间上的逐次积分, 但积分次序不同; 第三个是在乘积空间上关于乘积测度的积分。

特别地, 如果，则

如果条件中绝对值积分值不是有限，那么上述两个逐次积分的值可能不同。

应用

富比尼定理一个应用是计算高斯积分。高斯积分是很多概率论结果的基础：

参考资料