卡诺定理✍️

三角形外心到各边距离之和等于外接圆半径与内接圆半径之和，这一定理称为卡诺定理，在推断代数等领域中的三角形性质中有重要作用。

简介

内容

三角形外心到各边距离之和等于外接圆半径与内接圆半径之和

引理

在外接圆半径为R，内接圆半径为r的三角形ABC中，r和R有如下关系：

证明

假设ABC为外心为D的锐角三角形，外心到AB、BC、AC的距离分别为DG、DH、DF，则在三角形HDB中，由外心性质可得

由此，DH的表达式为

同理。

因此，

根据引理，得证

当ABC为钝角三角形，且角B大于90°时，则有

所以结论相同，卡诺定理得证。

参考资料