微博正文
User profile avatar
千凡_

变分法基本引理✍️

在数学里,特别是在变分法里,变分法基本引理Fundamental lemma of calculus of variations)是一种专门用来变换问题表述的引理,可以将问题从弱版表述(weak formulation)(变分形式)改变为强版表述(微分形式)。

叙述

代表 阶导数连续(阶光滑)的函数空间,代表无限光滑的函数空间。

变分法基本引理:

若任意 皆满足下列两式

则 .

证明

设 且

因为只要存在一个不满足 的,就可以证明,因此我们只须证明其中一个特例。

令 满足下列两个条件:

并且令 .

由 可得到

因为 在 是正值,所以 必须恒等于 0 ,与假设 矛盾。

故。

应用

引理可用来证明泛函

极值长城欧拉约瑟夫·拉格朗日方程式

的弱解。

欧拉-拉格朗日方程式在经典力学和微分几何占有重要的角色。

参考资料

Concert stage with colorful lighting and performance Concert stage with vibrant lighting effects
Concert video thumbnail
00:30
Concert video thumbnail
00:15
Official account avatar
郑州南站公司
转发47 评论23 赞322

Copyright © 1996-2025 DaHe Network Media. Group All Rights Reserved

京ICP备2023013984号

抖运营雅思百科