演绎定理✍️

演绎定理，是数理逻辑中的元定理。

基本资料

在数理逻辑中，演绎定理声称如果公式 F 演绎自 E，则蕴涵 E → F 是可证明的(就是或它可以自空集推导出来)。用符号表示，如果 \u003cmath\u003e E \vdash F \u003c/math\u003e，则 \u003cmath\u003e \vdash E \rightarrow F \u003c/math\u003e。

演绎定理可以推广到假定公式的可数序列，使得从

\u003cmath\u003e E_1, E_2, ... , E_, E_n \vdash F \u003c/math\u003e，推出 \u003cmath\u003e E_1, E_2, ... , E_ \vdash E_n \rightarrow F \u003c/math\u003e，等等直到

\u003cmath\u003e \vdash E_1\rightarrow(...(E_ \rightarrow (E_n \rightarrow F))...) \u003c/math\u003e。

演绎定理是元定理: 在给定的理论中使用它来演绎证明，但它不是这个理论自身的一个定理。

这个定理的逆命题也成立。

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参考资料