太阳系稳定性问题✍️

太阳系稳定性是一个天文学中的热门课题。虽然几乎所有的预测都表明，在未来的数十亿年内没有行星会相互碰撞或脱离太阳系且地球是相对稳定的，但太阳系的确是一个混沌系统。

问题介绍

正文

天体力学定性理论和天体演化学的一个基本问题，主要研究由大行星和太阳组成的这个力学系统，在长时间内(至少几十亿年)是否仍然保持稳定。也就是说，每个大行星的轨道是否永远大致保持为椭圆，而且其大小形状变化不大，不致发生某些大行星逃逸、堕入太阳或互相碰撞等现象。尽管人们都很关心这个问题，但它至今尚未得到彻底解决。

早在十八世纪，皮埃尔-西蒙·拉普拉斯和约瑟夫·拉格朗日就开始研究这个问题。他们从行星轨道要素的受摄运动方程出发，讨论行星轨道的半长径a和偏心率e是否有长期摄动，结果证明在以行星质量为标准的一阶摄动中,a没有长期摄动。1809年，蒂塞朗和泊松先后又证明，在二阶摄动中,a也没有长期摄动。二十世纪以来，已证明a有三阶长期摄动，而 e是肯定有长期摄动的。但a或e有长期摄动并不意味着a或e就会无限增大或无限缩小，导致太阳系的不稳定。因为按各阶摄动不断研究下去,a、e将表示为时间t的幂级数，而幂级数也可能表示周期函数。因此，沿这条途径无法最终解决太阳系的稳定性问题。

二十世纪六十年代，卡姆（KAM）理论的创始人沿着另外一条途径进行探讨。他们用多体问题的卡姆理论证明，只要各大行星的无摄轨道的平均角速度不在共振带范围内，则在行星相互引力摄动下，它们的轨道可用时间的所谓拟周期函数来表示。因为拟周期函数可以表示为一致收敛的三角级数，因而能说明太阳系是稳定的。但这并不是绝对肯定，而只是在概率论的意义下的肯定，即不稳定的概率等于零，或者说太阳系“差不多”是稳定的。即使这种稳定说能够成立，太阳系的稳定性问题仍未彻底解决。因为行星轨道是否符合平均角速度不在共振带内的条件，还很难严格说明。另外，行星运动除受到牛顿万有引力作用外，还可能受其他摄动力的影响（如介质阻尼等）。尽管有些摄动力看起来可以忽略，但在长时期（几十亿年）内可能还是有很大作用的。

近年来有人用快速电子计算机直接计算大行星的轨道，在不考虑短周期摄动项条件下，已算出在4,500万年的时间内的变化情况。结果表明，大行星轨道变化不大。但这样的时间范围还不足以说明太阳系是稳定的，还应该寻求更有效的研究方法。

参考书目

A.E.Roy，Orbital　Motion，Adam Hilger，Bristol,1978.

Y.Kozai ed.,The　Stability　of　Solar　System and　Small　Stellar　Systems，D.Reidel　Publ.Co.,Dordrecht,Holland,1974.

参考资料