拓扑向量空间✍️

拓扑向量空间，设T是向量空间X上的一个拓扑，满足两个条件，即：(1) X中的单点集是闭集（2) 向量空间的运算关于T是连续的则称T是X上的向量拓扑，X称为拓扑向量空间。

定义

设T是向量空间X上的一个拓扑，满足：

(1) X中的单点集是闭集

(2) 向量空间的运算关于T是连续的

则称T是X上的向量拓扑，X称为拓扑向量空间。注意向量空间的运算包括数乘和向量的加法，数乘使用的数域为实数域和复数域。

平移不变性

对，设。λ是一个不为0的标量，设下面证明Ta和Mλ是X到X的同构映射。

证明：由向量空间的定义知Ta和Mλ是一一映射。它们的逆映射为和，由性质（2）知4个映射都是连续的。故它们都是X到X的同构。

参考资料