除子✍️

除子起源于代数几何。这是代数几何最为关键的概念之一。

除子概念

一条代数曲线上的除子就是曲线有限个点的集合；

一片代数曲面上的除子就是曲面上有限条曲线的集合；

更一般的，一个n维代数簇上的除子就是它上面有限个维超曲面的集合。

为了研究方便，人们把除子看作一个个元素，在元素前面添加正负号，把它们形式的加起来，这样的

加式也看成一个除子。

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一个重要的问题是，给定一个除子D，什么时候存在一个定义在代数簇上的函数f，使得这个函数的零点集

(就是方程的根的全体)恰好是D?

在曲线的情形，人们已经得到了这个问题的优美解答，由此引出了雅可比簇的概念。

参考资料