李代数✍️

《李代数（第二版）》

作者：万哲先

出版社：高教社

出版时间：2013-6

内容介绍

1961年秋至1963年春，作者在中国科学院数学研究所陆续作了关于李群和李代数的专题报告。由于当时国内缺少系统且全面介绍李代数的书籍，作者在这些报告的基础上，补充内容，将其改编成了《李代数(第2版)》的第一版。书中系统地叙述了复半单李代数的经典理论，即它的结构、自同构、表示和实形。时至今日，《李代数(第2版)》仍是学习李代数标准的、全面的教科书或教学参考书。《李代数(第2版)》仅要求作者具备线性代数知识。

在此次的修订中，作者对《李代数(第2版)》的体例格式进行了便于查询的修改，改正了第一版某些排版错误，并修改了部分定理的证明，使得《李代数(第2版)》结构更清晰，更具可读性。

编辑推荐

《现代数学基础：李代数(第2版)》的体例格式进行了便于查询的修改，改正了 版某些排版错误，并修改了部分定理的证明，使得《现代数学基础：李代数(第2版)》结构更清晰，更具可读性。

目录

第一章基本概念

1李代数

2子代数，理想，商代数

3单代数

4直和

5导来链与降中心链

6 Killing型

第二章幂零李代数与可解李代数

1预备知识

2 Engel定理

3 Lie定理

4幂零线性代数

第三章Cartan子代数

1 Cartan子代数

2 Cartan子代数的存在性

3预备知识

4 Cartan子代数的共轭性

第四章Cartan判断准则

1预备知识

2李代数可解性的Cartan判断准则

3李代数半单性的Cartan判断准则

第五章 半单李代数的Cartan分解及根系

1半单李代数的Cartan分解

2半单李代数的根系

3半单李代数的结构对根系的依赖性

4典型李代数的根系

第六章 半单李代数的基础根系与Weyl群

1基础根系与素根系

2典型李代数的基础根系

3 Weyl群

4 Weyl群的性质

第七章 单代数的分类

1丌系的图

2单π系的分类

3李代数G2

4单李代数的分类

第八章 半单李代数的自同构

1李代数的自同构群和导子代数

2半单李代数的外自同构群

第九章李代数的表示

1基本概念

2 Schur引理

3一个例子——三维单李代数的表示

……

第十章 半单李代数的表示

第十一章 典型李代数的表示

第十二章 旋表示与例外李代数

第十三章Poincare一Birkhoff—Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用

第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标

第十五章 复半单李代数的实形

索引

参考资料