极值定理✍️

已知x、y都是正数,x+y=S,xy=P。 (1)如果S是定值,那么当x=y时,P的值最大; (2)如果P是定值，那么当x=y时,S的值最小。这是众所周知的极值定理。

验证推导

设函数f(x)在x0附近的连续，则除x0以外函数f(x)可导，那么:

\u003c1\u003e:若点x0左边f(x)'\u003e0,在x0右边f(x)'\u003c0,则x0点为f(x)的一个极大值点

\u003c2\u003e:若在x0点左边f(x)'\u003c0,在x0右边f(x)'\u003e0,则x0为f(x)的一个极小值点

\u003c3\u003e:若在x0点的两边的导数f(x)'的正负号相同，则x0不是f(x)的极值点

应用例子

函数的极值不仅是反映函数性态的一个重要特征，而且在解决实际问题中也占有极其重要的地位。很多经济和生活中的问题都可以转化为数学中的函数极值问题进行讨论，从而得到该问题的最优方案。

参考资料